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Kössler, de 25 años, juega en el TSG Hoffenheim de la Frauen-Bundesliga desde 2022, donde ha disputado más de 50 partidos de liga y ha marcado más de 20 goles con el club. Antes de llegar al Hoffenheim, se formó en las categorías inferiores y en el primer equipo del FFC Turbine Potsdam, y también pasó una temporada jugando al fútbol universitario en Estados Unidos.
A nivel internacional, Kössler ha representado a Alemania, donde comenzó a jugar con la selección absoluta en 2023, tras haber competido anteriormente en las categorías juveniles. Formó parte de la selección alemana que ganó el Campeonato de Europa Sub-17 en 2017 y ha disputado las finales del Campeonato de Europa Sub-19.
Kössler ha firmado un contrato de varios años con el Denver Summit FC hasta la temporada 2027.